Organisation: Jan Prüß, Martin Meyries
Die Vorträge finden Mittwochs um 16:15 Uhr im Raum 213 (Herrenstraße 20) statt.
- 20.11. Karoline Disser (WIAS Berlin)
Passage to the limit of the entropic gradient structure of reversible Markov processes to the Wasserstein Fokker-Planck equation
(joint work with Matthias Liero, WIAS Berlin)
In [1] and [2], an entropic gradient structure of reversible time-continuous Markov processes was recently established, using a discrete analogue of the Wasserstein metric on the space of probability measures. We show that finite-volume discretizations of the Fokker-Planck equation exhibit this structure and prove the convergence of the discrete scheme in the limit of vanishing mesh size, using only the finiteness of entropy and entropy-dissipation functionals of the discrete flows. While the usual finite-volume schemes work on a large variety of meshes, in dimensions larger than one, we must make restricting assumptions. At the moment, this seems to be a technical problem only which we would like to remove.
[1] Jan Maas, Gradient flows of the entropy for finite Markov chains, J. Funct. Anal. 261 (2011), no. 8, 2250-2292.
[2] Alexander Mielke, Geodesic convexity of the relative entropy in reversible Markov chains, Calc. Var. Partial Differential Equations 48 (2013), no. 1, 1-31.
Die Vorträge finden Mittwochs um 16:15 Uhr im Raum 110 oder 213 (Herrenstraße 20) statt.
- 17.4. Katharina Schade (Darmstadt)
Dynamics of Nematic Liquid Crystal Flows: The Quasilinear Approach
- 24.4. Roland Schnaubelt (Karlsruhe)
Lokale Lösungen für quasilineare parabolische stochastische Evolutionsgleichungen
Wir betrachten parabolische stochastische Evolutionsgleichungen, deren deterministischer Anteil quasilinear ist. Es ist bekannt, dass man im stochastischen Anteil der Gleichung nur nichtlineare Terme zulassen kann, die von der Ordnung der Wurzel des linearen Hauptteiles sind und eine kleine Lipschitzkonstante haben. Es zeigt sich, dass man im deterministischen Anteil nur lokale Lipschitzstetigkeit benötigt, wenn man er die übliche quasilineare Struktur besitzt. Unser Zugang liefert lokale Lösungen im pfadweisen Sinne. Er beruht auf neueren Resultaten zur stochastischen maximalen Regularität von van Neerven, Veraar und Weis.
- 8.5. Christoph Schwerdt (Halle)
Eine Operatorversion des Satzes von Wiener
Vorstellung der im Paper "Schrödinger dispersive estimates for a scaling-critical class of potentials" (2012, Communications in Mathematical Physics) präsentierten Idee einer Version des Satzes von Wiener für die Bestimmung dispersiver Abschätzungen. Dabei gliedert sich der Vortrag in zwei gleich große Teile. Zunächst betrachten wir Schrödingergleichungen und deren Lösungen durch die Hilfsmittel des Funktionalkalküls, dann präsentiere ich die Beweisideen der Version des Satzes von Wiener mittels Hilfsmitteln der Fourieranalysis.
- 22.5. Jeremy LeCrone (Nashville)
Stability and bifurcation of equilibria for the axisymmetric surface diffusion flow
The surface diffusion flow is a fourth-order quasilinear evolution law which models the motion of some surfaces in the presence of high temperatures. I will focus on the setting of two-dimensional surfaces which exhibit symmetry about a fixed axis of rotation and satisfy periodic boundary conditions. The equilibria of the flow in this setting are explicitly known and I will discuss their stability/instability and bifurcation behavior. I will also discuss open problems and current/future directions of inquiry.
- 26.6. Daniel Lengeler (Regensburg)
Global weak solutions for an incompressible, generalized Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
- 3.7. Hannes Meinlschmidt (Darmstadt)
Das Thermistor-Problem in 3D: Analysis und ein wenig optimale Steuerung
Wir untersuchen das Thermistor-Problem, d.h. ein quasi- bzw. nichtlinear gekoppeltes System aus einer parabolischen und einer elliptischen Gleichung, letztere mit gemischten Randwerten. Das zugrundeliegende Gebiet soll ein 3D-Lipschitzgebiet sein. Die Analysis beruht im Wesentlichen auf dem Erreichen maximaler Regularität des elliptischen Differentialoperators für eine kompakte Menge von Koeffizientenfunktionen und liefert (Hölder-)stetige Lösungen - im Gegensatz zum schon behandelten 2D-Fall allerdings nur lokal in der Zeit. Es zeigt sich aber, dass, im Kontext optimaler Steuerung, die Menge der Steuerungen, die eine Lösung auf einem vorgeschriebenen Zeitintervall erzeugen, offen ist.
- 10.7. Christoph Walker (Hannover)
Ein freies Randwertproblem für mikroelektromechanische Systeme
Idealisierte mikroelektromechanische Systeme (MEMS) bestehen aus einer fixierten Grundplatte und einer darüber gespannten elastischen Membran, die aufgrund einer zwischen den beiden Komponenten angelegten Spannungsdifferenz ausgelenkt wird. Die mathematische Formulierung involviert das im freien Gebiet zwischen Grundplatte und sich bewegender Membran harmonische Spannungspotential und eine dazu gekoppelte singuläre Evolutionsgleichung für die Membranauslenkung. Die Koppelung erfolgt dabei über die Spur des Potentialgradienten auf der Membran. Das Ziel ist die analytische Untersuchung der spannungsabhängigen Anzahl an Gleichgewichtslösungen und deren Stabilität sowie des Phänomens, wenn sich Membran und Grundplatte berühren.